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  • 지난해 건국대 수리 논술고사에는 어떤 문제가 출제됐을까?
  • 김효정 기자

  • 입력:2018.11.02 13:04
박순규 대치 여상진수리논술연구소 수리논술 강사가 말하는 ‘수리논·구술의 모든 것’ ⑦

 







건국대학교 KU논술우수자전형은 수능 최저학력기준이 없어 많은 학생들이 관심을 가지는 전형이다. 이번 회에서는 전년도 건국대에서 출제된 수리논술 문제에 대하여 알아보자.

 
 

○ 건국대학교 수시모집 논술고사

 

건국대학교 수시모집 자연계열 논술고사는 시험시간 100분에 수리논술 2개, 과학논술 1개 대문항이 출제되고, 각 대문항 당 2개~3개의 소문항이 출제되어 왔다.

 

2018학년도 건국대 수리논술 문제의 난이도는 평이했으며 출제방식 및 유형도 예년과 큰 차이가 없었다. 올해의 논술시험도 작년과 유사한 형식으로 진행된다.

 

건국대 수리논술의 제시문에는 문제풀이에 필요한 수학 개념이 없거나 매우 간략하게 주어진다. 그 대신 학생들이 비교적 많이 다루어 본 개념에 대한 문제가 주로 출제된다. 단, 다른 대학에 비해 기하 파트의 문제 비중이 매우 높으므로 이것에 대해서는 충분히 연습해 두어야 할 것이다.

 

2018학년도 건국대에서 출제된 수리논술 문항을 요약하면 아래와 같다.

 

 

 


○ 2018학년도 건국대학교 자연계열 수리논술 기출분석

 

건국대학교 수리논술 시험을 준비하는 학생들은 아래의 문항분석을 보기 전에 먼저 스스로 풀어볼 것을 권한다. 학생들의 문제 해결 능력 향상에 도움을 주고 문제를 이해할 수 있게 하기 위해서 아래 문항분석은 문제 풀이 방법을 알 수 있게 하는 설명이 다소 포함되어 있다.

 

2018학년도 건국대 수리논술 시험은 소재의 측면에서 같은 년도인 2018학년도 건국대 모의논술과 매우 유사하게 출제되었다. 물론 문제의 소재가 같다고 해서 동일한 방법으로 풀리는 것은 아니지만 모의논술 문제를 통하여 연습한 학생들은 시험장에서 조금은 더 익숙하게 문제를 접할 수 있었을 것이다. 2018학년도에 출제되었던 문제들을 살펴보자.

 

 

○ [제시문 1 : 문제 1]

 

 

 

 

 

문항분석

 

2018학년도 모의논술에서도 직사각형 종이를 접어 각각의 길이나 각을 분석하는 문제가 출제되었는데 실제 시험에서도 직사각형을 접어 만든 도형에 대한 문제가 출제되었다. 다만 직사각형을 접어 평면도형이 아닌 공간도형을 만들어 문제를 더욱 발전시켰다.

 

접은 도형에 대한 문제에서 변하지 않는 것은 ‘접기 전과 접은 후는 같다’라는 사실이 가장 중요하다는 것이다. 이 사실이 언제나 접은 도형에 대한 문제 해결의 열쇠가 된다.

 

첫 번째 문제는 적당한 변 또는 각을 미지수로 잡아 피타고라스 정리 또는 삼각비를 이용하여 해결할 수 있을 것이다.

 

두 번째 문제는 공간도형에 대한 문제이나 두 면이 수직하므로 사각뿔의 밑면과 높이를 따로 생각하여 각각 평면도형 문제처럼 밑넓이와 높이를 구한 후 부피를 식으로 나타낼 수 있다. 부피를 식으로 나타낼 때, 접은 도형이므로 자주 등장하는 길이(예를 들어, 변DE 등)를 미지수로 잡으면 비교적 간단한 식으로 표현할 수 있을 것이다. 또한 건국대에서는 이 문제와 같이 부피, 넓이 등을 구한 후 최댓값이나 최솟값을 구하는 문제를 자주 출제한다. 이 경우 미분을 통하여 그것을 구할 수 있을 것이다.

 

 

○ [제시문 2 : 문제 2]

 

 

 

문항분석

 

2018학년도 모의논술에서도 구와 평면이 만나 생기는 원에 대한 문제가 출제되었는데 실제 시험에서도 직사각형을 같은 소재에 대한 문제가 출제되었다. 하지만 모의논술에서보다 더 많은 단계를 거쳐야 해결되는 더 어려운 질문들이 출제되었다.

 

첫 번째 문제는 점 A와 원 위의 점까지 거리의 최솟값을 구하는 문제인데 점 A가 원과 다른 평면 위의 점이어서 까다롭다. 따라서 점 A를 원과 같은 평면으로 옮기는 것이 가장 중요하다. 점 A를 원 C와 같은 평면으로 옮기기 위해 점 A에서 원 C를 포함하는 평면에 수선을 내리고 그 발을 기준으로 거리의 최솟값을 생각한다면 문제가 해결될 것이다.

 

두 번째 문제는 점 P가 주어진 평면과 구의 중심을 지나는 평면의 법선의 교점임을 이용하여 점 P의 좌표를 직접 매개변수로 나타낸 후 P가 그리는 곡선을 구할 수도 있다. 그런데 만약 m의 값이 변해도 ‘항상 변하지 않는 것’이 무엇인지를 고민해 보았다면 훨씬 간단히 P가 그리는 곡선을 찾았을 것이다. 원점을 O(0, 0, 0), 구의 중심을 C(2, 0, 0)라 하면 m의 값이 얼마이든 간에 각OPC는 90°로 일정함을 발견할 수 있다. 정점 O, C에 대하여 각OPC가 항상 90°라면? 눈치가 빠른 학생들은 벌써부터 ‘지름에 대한 원주각은 90°’라는 생각을 떠올렸을 것이다. 즉, 점 P가 그리는 곡선은 선분 OC를 지름으로 하는 원의 일부이다. 이를 이용했다면 복잡한 계산없이 더욱 간단히 해결되었을 것이다.

 

 

건국대학교 수리논술 시험은 수학과 과학 문항이 분리된 2015학년도부터 이전보다 수리논술 문제의 난이도가 소폭 상승했으며 문제의 유형도 다소 변화하여 현재까지 문제의 유형과 난이도가 비슷하게 유지되고 있다. 그리고 2015학년도 이후로 수시모집 수리논술 시험에서 출제된 문제 가운데 한 문제만 제외하고 모두 기하와 벡터 파트에서 문제가 출제되었다. 물론 올해에도 그렇다고 확신할 수는 없으며 이번 년도인 2019학년도 모의논술에는 기하파트가 아닌(함수파트) 문제도 출제되었다. 다만 기하 문제의 비중이 높은 것은 사실이므로 더욱 신경써서 대비해야 할 것이다. 2019학년도에 건국대학교 논술전형에 지원하는 자연계열 수험생들은 이점을 참고하여 시험을 준비하도록 하자.

 

 

건국대를 지원하는 학생들에게 많은 도움이 되었기를 바란다.

 


▶박순규 대치 여상진수리논술연구소 수리논술 강사

 



▶에듀동아 김효정 기자 hj_kim86@donga.com


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